Aturan-aturan Aljabar Boolean

Rahma Putriyana

2303015068

2D - Teknik Informatika

Sistem Digital dan Gelombang

Hukum Aljabar Boolean adalah seperangkat aturan atau ekspresi yang telah dirumuskan untuk membantu mengurangi jumlah gerbang logika yang diperlukan untuk melakukan operasi logika tertentu. Dengan menerapkan hukum-hukum ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi logika dan mereduksi jumlah gerbang logika yang diperlukan dalam suatu sirkuit.

Beberapa hukum atau teorema yang umumnya dikenal dalam Aljabar Boolean meliputi hukum-hukum dasar seperti Hukum Idempoten, Hukum Identitas, Hukum Pembatalan, Hukum Komplemen, dan sebagainya. Selain itu, terdapat juga teorema-teorema khusus seperti Teorema Konsensus yang membantu dalam penyederhanaan ekspresi logika yang kompleks.

Penerapan Hukum Aljabar Boolean sangat penting dalam desain dan analisis sirkuit digital serta dalam pengembangan algoritma dalam bidang ilmu komputer dan teknik elektro. Dengan menggunakan hukum-hukum ini, kita dapat merancang sirkuit yang lebih efisien dan meminimalkan kesalahan dalam operasi logika.

Aljabar Boolean adalah kategori aljabar yang nilai variabelnya merupakan nilai kebenaran, benar dan salah, biasanya dilambangkan dengan 1 dan 0. Hal ini digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan sirkuit digital atau gerbang digital . Disebut juga Aljabar Biner atau Aljabar Logika . Ini merupakan hal mendasar dalam pengembangan elektronik digital dan disediakan dalam semua bahasa pemrograman modern. Ini juga digunakan dalam teori himpunan dan statistik.

Operasi penting yang dilakukan dalam aljabar Boolean adalah – konjungsi (∧), disjungsi (∨) dan negasi (¬) . Oleh karena itu, aljabar ini jauh berbeda dengan aljabar dasar yang nilai variabelnya berupa operasi numerik dan aritmatika seperti penjumlahan dan pengurangan.

Contoh masing-masing hukum Boolean, aturan dan teorema Aljabar Boolean diberikan dalam tabel berikut.

Tabel Kebenaran

Ekspresi Boolean	Keterangan	Rangkaian Saklar Ekuivalen	Hukum atau Aturan Aljabar Boolean
A + 1 = 1	A paralel dengan tertutup = “CLOSED”		Pembatalan
A + 0 = A	A paralel dengan terbuka = “A”		Identitas
A . 1 = A	A seri dengan tertutup = “A”		Identitas
A . 0 = 0	Seri A dengan buka = “OPEN”		Pembatalan
A + A = A	A paralel dengan A = “A”		Idempoten
A . A = A	A seri dengan A = “A”		Idempoten
NOT A = A	NOT NOT A (negatif ganda) = “A”		Negasi Ganda
A + A = 1	A paralel dengan NOT A = “TUTUP”		Melengkapi
A . A = 0	A seri dengan NOT A = “OPEN”		Melengkapi
A+B = B+A	A paralel dengan B = B sejajar dengan A		Komutatif
A . B = B . A	A seri dengan B = B seri dengan A		Komutatif
A + B = A . B	Invert dan mengganti OR dengan AND		Teorema de Morgan
A . B = A + B	Invert dan Mengganti AND dengan OR		Teorema de Morgan

A. Operasi Aljabar Boolean

Operasi dasar aljabar Boolean adalah sebagai berikut:

Konjungsi atau operasi AND
Disjungsi atau operasi OR
Operasi Negasi atau Tidak

Di bawah ini adalah tabel yang mendefinisikan simbol untuk ketiga operasi dasar.

Operator	Simbol	Hak lebih tinggi
BUKAN	' (atau) ¬	Paling tinggi
DAN	. (atau) ∧	Tengah
ATAU	+ (atau) ∨	Terendah

Misalkan A dan B adalah dua variabel Boolean, maka kita dapat mendefinisikan ketiga operasi tersebut sebagai;

Konjungsi B atau A DAN B, memenuhi A ∧ B = Benar, jika A = B = Benar atau A ∧ B = Salah.
Disjungsi B atau A ATAU B, memenuhi A ∨ B = Salah, jika A = B = Salah, jika tidak A ∨ B = Benar.
Negasi A atau ¬A memenuhi ¬A = Salah, jika A = Benar dan ¬A = Benar jika A = Salah

B. Tabel Kebenaran Aljabar Boolean

Sekarang, jika kita menyatakan operasi di atas dalam tabel kebenaran, kita mendapatkan:

A	B	A ∧ B	A ∨ B
TRUE	TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	FALSE	TRUE
FALSE	TRUE	FALSE	TRUE
FALSE	FALSE	FALSE	FALSE

A	¬A
TRUE	FALSE
FALSE	TRUE

C. Aturan Aljabar Boolean

Ada aturan aljabar Boolean berikut ini, yang banyak digunakan dalam memanipulasi dan menyederhanakan ekspresi Boolean. Aturan-aturan ini memainkan peran penting dalam menyederhanakan ekspresi boolean.

Aturan 1: A + 0 = A

Misalkan saja: kita mempunyai variabel masukan A yang nilainya 0 atau 1. Saat kita melakukan operasi OR dengan 0, hasilnya akan sama dengan variabel masukan. Jadi, jika nilai variabelnya 1 maka hasilnya adalah 1, dan jika nilai variabelnya 0 maka hasilnya adalah 0. Secara diagramatis aturan ini dapat didefinisikan sebagai:

Aturan 2: (A + 1) = 1

Misalkan saja: kita mempunyai variabel input A yang nilainya 0 atau 1. Saat kita melakukan operasi OR dengan 1, hasilnya akan selalu 1. Jadi, jika nilai variabelnya 1 atau 0, maka hasilnya akan selalu 1. Secara diagramatis , aturan ini dapat didefinisikan sebagai:

Aturan 3: (A.0) = 0

Misalkan saja: kita mempunyai variabel masukan A yang nilainya 0 atau 1. Saat kita melakukan operasi AND dengan 0, hasilnya akan selalu 0. Aturan ini menyatakan bahwa variabel masukan yang diberi AND dengan 0 selalu sama dengan 0. Secara diagramatis, aturan ini dapat didefinisikan sebagai: